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Sólidos por secciones transversales usando GeoGebra
(2021-04-21)
En el estudio del cálculo integral nos encontramos con diversas dificultades, entre ellas determinar el volumen de sólidos por secciones transversales, siendo un problema fundamental en estos casos encontrar la función que determine el área de la sección transversal. El objetivo de este taller es usar el GeoGebra como una herramienta que favorece la visualización de los sólidos por secciones transversales, en particular de la sección transversal, cuya manipulación resulta complicada para los estudiantes al trabajar en un entorno estático con lápiz y papel. El taller está dirigido a docentes de educación superior. Propondremos actividades para que trabajen con diversas herramientas del GeoGebra y puedan realizar construcciones dinámicas, y a partir de la manipulación e interacción con ellas elaboraren y validen sus conjeturas acerca de las características de las secciones transversales de los sólidos mencionados. Al finalizar cada actividad tendremos un espacio para reflexionar la pertinencia del uso del GeoGebra en sus clases, analizando las ventajas y desventajas.
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Sólidos por secciones transversales usando GeoGebra
(2022-07-06)
En el estudio del cálculo integral nos encontramos con diversas dificultades, entre ellas determinar el volumen de sólidos por secciones transversales, siendo un problema fundamental en estos casos encontrar la función que determine el área de la sección transversal. El objetivo de este taller es usar el GeoGebra como una herramienta que favorece la visualización de los sólidos por secciones transversales, en particular de la sección transversal, cuya manipulación resulta complicada para los estudiantes al trabajar en un entorno estático con lápiz y papel. El taller está dirigido a docentes de educación superior. Propondremos actividades para que trabajen con diversas herramientas del GeoGebra y puedan realizar construcciones dinámicas, y a partir de la manipulación e interacción con ellas elaboraren y validen sus conjeturas acerca de las características de las secciones transversales de los sólidos mencionados. Al finalizar cada actividad tendremos un espacio para reflexionar la pertinencia del uso del GeoGebra en sus clases, analizando las ventajas y desventajas.
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Eigenvalores e eigenvectores: Espacio de trabajo matemático personal del profesor
(2022-12-08)
El objetivo de esta investigación es analizar el trabajo matemático del profesor en el dominio del álgebra, en particular cuando se trata del objeto matemático eigenvalores y eigenvectores de una matriz , que se enseña en un curso de Álgebra Lineal de la Facultad de Ingeniería de la Universidad San Ignacio de Loyola en Lima-Perú. Para este estudio cualitativo, se analizaron las producciones de una profesora que imparte esta asignatura utilizando aspectos de la Teoría del Espacio de Trabajo Matemático (ETM) como herramienta teórica. Los resultados muestran la activación de la génesis Semiótica, Instrumental y Discursiva, así como la activación del plano vertical [Sem-Ins] en las producciones de la profesora de matemáticas.
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Characterization of second type plane foliations using Newton polygons
(Sciendo, 2022-05-01)
In this article we characterize the foliations that have the same Newton polygon that their union of formal separatrices, they are the foliations called of the second type. In the case of cuspidal foliations studied by Loray [ Lo ], we precise this characterization using the Poincaré-Hopf index. This index also characterizes the cuspidal foliations having the same process of singularity reduction that the union of its separatrices. Finally we give necessary and sufficient conditions when these cuspidal foliations are generalized curves, and a characterization when they have only one separatrix.
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On Briançon–Skoda Theorem for Foliations
(Elsevier GmbH, 2023-12-01)
We generalize Mattei's result relative to the Briançon–Skoda theorem for foliations to the family of foliations of the second type. We use this generalization to establish relationships between the Milnor and Tjurina numbers of foliations of second type, inspired by the results obtained by Liu for complex hypersurfaces and we determine a lower bound for the global Tjurina number of an algebraic curve.
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On the Approximate Polar Curves of Foliations
(MDPI, 2023-02-01)
We present a decomposition theorem of the generic polar curves of a generalized curve foliation with only one separatrix and the Hamiltonian foliations defined by the approximate roots of the generatrix. This is a generalization to foliations of the decomposition theorem of approximate Jacobians given by García Barroso and Gwoździewicz for plane branches.
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On Milnor and Tjurina Numbers of Foliations
(Springer Science+Business Media, 2025-06-01)
We study the relationship between the Milnor and Tjurina numbers of a singular foliation F, in the complex plane, with respect to a balanced divisor of separatrices B for F. For that, we associate with F a new number called the χ-number and we prove that it is a C1 invariant for holomorphic foliations. We compute the polar excess number of F with respect to a balanced divisor of separatrices B for F, via the Milnor number of the foliation, the multiplicity of some hamiltonian foliations along the separatrices in the support of B and the χ-number of F. On the other hand, we generalize, in the plane case and the formal context, the well-known result of Gómez-Mont given in the holomorphic context, which establishes the equality between the GSV-index of the foliation and the difference between the Tjurina number of the foliation and the Tjurina number of a set of separatrices of F. Finally, we state numerical relationships between some classic indices, as Baum–Bott, Camacho–Sad, and variational indices of a singular foliation and its Milnor and Tjurina numbers; and we obtain a bound for the sum of Milnor numbers of the local separatrices of a holomorphic foliation on the complex projective plane.
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On a Mattei–Salem theorem
(Polish Academy of Sciences, 2025-02-26)
We investigate the relationship between the valuations of a germ of a singular foliation $\mathcal F$ on the complex plane and those of a balanced equation of separatrices for $\mathcal F$, extending a theorem by Mattei–Salem. Under certain conditions, we also derive inequalities involving the valuation, tangency excess, and degree of a holomorphic foliation $\mathcal F$ on the complex projective plane.
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Idoneidad didáctica de un proceso de instrucción sobre optimización de funciones reales de dos variables para estudiantes de economía
(2026-01-06)
La optimización matemática es un tema recurrente en carreras profesionales como la matemática, ingeniería o economía. La investigación, empleando la noción de idoneidad didáctica del marco teórico EOS, tiene como objetivo principal valorar la idoneidad didáctica de un proceso de instrucción sobre optimización de funciones reales de dos variables en alumnos de carrera de Economía. En esta investigación, de carácter cualitativa, se identifican los significados de referencia de las derivadas parciales involucrados en problemas de optimización, se adaptan indicadores de idoneidad didáctica en sus seis facetas, y se lleva a cabo el análisis del proceso de instrucción implementado por el profesor comparándolo con los indicadores de idoneidad. Se concluye que el proceso de instrucción observado cumple en gran medida con los indicadores propuestos, particularmente en las facetas epistémicas y cognitivas, lo cual lo convierte en un proceso idóneo, considerando algunos aspectos de mejora en las otras facetas.
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An upper bound for the GSV-index of a foliation
(Springer Science+Business Media, 2025-04-01)
Let F be a holomorphic foliation at p∈C2, and let B be a separatrix of F. We prove the following upper bound GSVp(F,B)≤4τp(F,B)-3μp(F,B), where GSVp(F,B) is the Gómez-Mont-Seade-Verjovsky index of the foliation F with respect to B, μp(F,B) is the multiplicity of F along B and τp(F,B) is the dimension of the quotient of C{x,y} by the ideal generated by the components of any 1-form defining F and any equation of B.
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