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Paradigmas geométricos en el trabajo matemático de docentes en formación continua
(Bahia State University, 2020-08-18)
El presente artículo, evidencia algunos resultados de una investigación de corte cualitativo realizada en una formación continua de profesores en el dominio de la Geometría. La formación se realizó en dos encuentros y participaron ocho estudiantes de posgrado que son docentes peruanos de Educación Básica Regular - nivel secundario. Para este escrito se analiza el trabajo matemático de dos docentes en dos tareas realizadas en el primer encuentro. Como referencial teórico utilizamos aspectos de Espacio de Trabajo Matemático (ETM), especialmente para identificar los paradigmas de la Geometría. En cuanto a los resultados se observó que los docentes resolvieron las tareas en los paradigmas GI y GII del ETM.
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Estrategias asociadas al uso de GeoGebra en un contexto de resolución de problemas
(2021-01-18)
Este artículo presenta una experiencia en aula de matemática cuyo objetivo fue analizar cómo el uso constante de un Sistema de Geometría Dinámica (SGD), GeoGebra, en un contexto de resolución de problemas, permitió a un grupo de educadores matemáticos en formación utilizar y desarrollar estrategias de solución asociadas con el arrastre de objetos, medición de sus atributos y rastro de un punto como un medio para fomentar y desarrollar su razonamiento matemático. Los resultados indican que GeoGebra se convirtió en una herramienta que promovió nuevas formas de razonar a partir de la exploración dinámica. Las estrategias de solución permitieron a los participantes la visualización de patrones, la formulación y validación de conjeturas transitando desde el uso de argumentos visuales o empíricos hasta la construcción de un modelo algebraico o geométrico conectando conceptos de probabilidad, geometría euclidiana y de trigonometría.
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Una orquestación instrumental de la simetría axial
(2021-12-01)
El presente artículo muestra un estudio de corte cualitativo que tiene como objetivo describir cómo organizar el trabajo de aula para propiciar el aprendizaje de la simetría axial mediado con GeoGebra. Para ello, se basa como marco teórico en la Aproximación Instrumental y a la Orquestación Instrumental. La parte experimental fue realizada con una docente-investigadora y treinta y seis estudiantes de primero de secundaria de una institución educativa privada de Lima – Perú. Los resultados muestran que las fases de la orquestación instrumental permiten tomar decisiones previas, es decir, la configuración didáctica la cual permite elegir, según las herramientas y las restricciones institucionales, las actividades a realizar y los artefactos a implementar. La fase de desempeño didáctico permite reconocer las decisiones ad hoc lo cual posibilita implementar nuevas organizaciones con el fin de cumplir con los objetivos de aprendizaje. GeoGebra permitió a los estudiantes conjeturar, deducir y comprobar sus ideas para generar esquemas de acción colectiva instrumentada.
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Uso de GeoGebra y el razonamiento inductivo en un acercamiento al teorema fundamental del cálculo
(2022-12-08)
El estudio tuvo como objetivo analizar cómo estudiantes universitarios generan nociones sobre el Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) al utilizar un razonamiento inductivo mediante el uso de GeoGebra. Se considera la noción de esquema desde la perspectiva del enfoque instrumental, y cómo se movilizan estos esquemas en cada uno de los procesos que comprenden el razonamiento inductivo. Los resultados muestran que los estudiantes utilizaron fórmulas de geometría, para determinar el área de un conjunto de regiones limitadas por funciones polinómicas y, a partir de un proceso inductivo, obtuvieron antiderivadas de estas funciones y describieron un procedimiento semejante al que se utiliza con el TFC para resolver integrales definidas. Se concluye que el uso de GeoGebra asociado con un proceso inductivo posibilita la observación de regularidades y la formulación de generalizaciones relacionadas con el TFC.
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Exploring problem-solving strategies in integral calculus with GeoGebra: A collaborative approach
(Centro de Información Tecnológica, 2024-01-01)
The present study aims to identify strategies that university students put into play when solving a problem involving notions of integral calculus and GeoGebra mediation. Problem solving is considered as a theoretical approach aimed at characterizing resolution processes through the use of digital technologies. A mathematical problem involving two cyclists is designed and presented to 20 calculus students enrolled at a university in Lima (Peru). The results show that tasks performed in pairs allow identifying the need to graphically represent the speeds of two cyclists in GeoGebra to compare them. Antiderivatives, areas, and a defined integral are also used to find and compared the distances traveled. Discussions between pairs allow comparing resolution strategies, recognizing errors, and rectifying them, while improving learning in a collaborative way. It is concluded that GeoGebra enables various forms of reasoning to occur, which are transformed into problemsolving strategies by students.
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Covariational Reasoning and Instrumented Techniques in the Resolution of an Optimization Problem Mediated by GeoGebra
(Hipatia Editorial, 2023-02-01)
The aim of this study was to document how different instrumental techniques are related to different mental actions during the work of university students in an optimization activity mediated by GeoGebra. To minimize the length of the fence of a rectangular plot, the students put into play mental actions, which were visible in the manipulations with GeoGebra, associated with different levels of covariational reasoning, and which allowed us to identify different instrumented techniques. It is concluded that the use of instrumented techniques involving concepts related to the derivative, such as the slope of the tangent line or the derivative function, make visible behaviors associated with mental actions of a more sophisticated covariational reasoning.
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REASONING COVARIATIONALLY WITH GEOGEBRA: AN APPROACH TO THE OPTIMIZATION OF FUNCTIONS
(Didáctica de la Matemática: Pensamiento Numérico, 2026-04-06)
El estudio tuvo por objetivo analizar la relación entre las acciones mentales de razonamiento covariacional y los esquemas de uso que movilizaron dos estudiantes al resolver una tarea de optimización con GeoGebra. Se consideran aspectos teóricos del razonamiento covariacional y de la aproximación instrumental, y el estudio de caso como método de investigación. La construcción de un jardín rectangular con GeoGebra pone en evidencia el razonamiento covariacional de los estudiantes, cuando asocian o no herramientas como deslizadores y puntos para variar sus dimensiones dinámicamente. Abordar situaciones de cambio utilizando GeoGebra favorece el razonamiento covariacional de los estudiantes.
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Mathematical modeling in calculus: two technological approaches to an optimization problem
(National University, Costa Rica, 2025-01-01)
[Objective] The study aimed to analyze the modeling process conducted by university students when solving a problem involving the notion of function optimization. [Methodology] Mathematical modeling is approached from the perspective known as models and modeling, utilizing the modeling cycles from Blum, Leiß, and Borromeo-Ferri, as well as the extended cycle for the use of digital technologies, to describe the processes students conduct during their resolution. The research design is an instrumental multiple case study. The paper reports the work of two second-semester students from the Business Administration program at a university in Lima, Peru, enrolled in the Calculus course during the first semester of 2022. Data was collected using worksheets, GeoGebra files, and semi-structured interviews. [Results] Results show that students developed skills in three areas: in the real world, by understanding that the cost of wiring varies according to the length and type of cable; in the mathematical world, by creating and using a mathematical model to optimize a function by applying prior knowledge on calculus; and in the computational world, by using GeoGebra to apply these concepts. [Conclusions] It is concluded that GeoGebra is a solid tool for developing modeling problems since its interface allows connecting the numerical, algebraic, geometric, and variational fields, providing a better interpretation of the phenomenon of change underlying an optimization problem.
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Covariational reasoning and GeoGebra in the representation of functional relationships when simulating container filling
(SciELO, 2025-01-01)
Resumen: El presente estudio tiene por objetivo analizar el razonamiento covariacional de un estudiante al resolver tareas que involucran relaciones funcionales al simular con GeoGebra el llenado de recipientes. Se consideran las nociones de acción mental y de niveles de razonamiento covariacional como constructo teórico, y el estudio de caso como método de investigación. Como resultado, se identifican diferentes estrategias para representar gráficamente la relación entre la altura del agua dentro de un recipiente que cambia de forma, y el volumen de agua que ingresa de manera constante. Las estrategias guardan relación con el razonamiento covariacional del estudiante e incluyen utilizar áreas de figuras geométricas para relacionar ambas variables y construir un conjunto finito de puntos en el plano para representar gráficamente las relaciones funcionales. En conclusión, las simulaciones realizadas con GeoGebra posibilitan al estudiante una visualización de cómo se dan los cambios simultáneos entre dos variables, y con ello reconocer las relaciones funcionales como una covariación dinámica de variables.
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